23 MKLR – трапеция

Для решения данной задачи необходимо знать свойства трапеции, формулу площади трапеции и соотношения сторон в прямоугольном треугольнике.

Дано: MKLR - трапеция, KL = 4, MR = 12, угол L = 135 градусов. Найти x = MK.

Проведём высоту LP из вершины L на основание MR. Получим прямоугольный треугольник LPR.

Угол L = 135 градусов, значит угол LRP = 180 - 135 - 90 = 45 градусов.

Так как угол LRP = 45 градусов, то угол RLP = 90 - 45 = 45 градусов. Следовательно, треугольник LPR равнобедренный, и LP = PR.

Пусть LP = PR = y.

MR = MP + PR = MP + y = 12.

Так как MKLP - прямоугольник, то MK = LP = x и MP = KL = 4.

Тогда 4 + y = 12, отсюда y = 12 - 4 = 8.

Так как LP = y = 8, то x = MK = 8.

Ответ: 8