10*. Найти область определения функции у = √49ˣ - 4 ⋅ 7ˣ - 21.

Найдем область определения функции $$y = \sqrt{49^x - 4 \cdot 7^x - 21}$$.

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $$49^x - 4 \cdot 7^x - 21 \ge 0$$.
2. Преобразуем: $$(7^x)^2 - 4 \cdot 7^x - 21 \ge 0$$.
3. Сделаем замену $$t = 7^x$$, тогда $$t^2 - 4t - 21 \ge 0$$.
4. Решим квадратное неравенство: $$t^2 - 4t - 21 = 0$$.
   Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100$$.
   Корни: $$t_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{4 + 10}{2} = 7$$, $$t_2 = \frac{4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{4 - 10}{2} = -3$$.
5. Так как $$t = 7^x$$, то $$t > 0$$, поэтому $$t \ge 7$$.
6. Найдем x: $$7^x \ge 7$$, $$x \ge 1$$.

Ответ: $$[1; +\infty)$$.