Решение:

1. Найти НОД и НОК чисел:

   • НОД(254, 200)

     Разложим числа на простые множители:

     254 = 2 × 127

     200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 2³ × 5²

     НОД(254, 200) = 2

   • НОК(45, 125)

     Разложим числа на простые множители:

     45 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5

     125 = 5 × 5 × 5 = 5³

     НОК(45, 125) = 3² × 5³ = 9 × 125 = 1125

2. Сократите дробь: (через НОД)

   Необходимо указать дробь, которую нужно сократить.

   Пример: Сократить дробь $$\frac{254}{200}$$

   Как мы уже нашли, НОД(254, 200) = 2

   Делим числитель и знаменатель на НОД:

   $$\frac{254:2}{200:2} = \frac{127}{100}$$

3. Приведите дроби к общему знаменателю (через НОК)

   Необходимо указать дроби, которые нужно привести к общему знаменателю.

   Пример: Привести к общему знаменателю дроби $$\frac{1}{45}$$ и $$\frac{1}{125}$$

   Как мы уже нашли, НОК(45, 125) = 1125

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 25}{45 \cdot 25} = \frac{25}{1125}$$

   $$\frac{1}{125} = \frac{1 \cdot 9}{125 \cdot 9} = \frac{9}{1125}$$

4. Выполните сложение, вычитание, умножение и деление этих дробей.

   Складываем дроби:

   $$\frac{25}{1125} + \frac{9}{1125} = \frac{25 + 9}{1125} = \frac{34}{1125}$$

   Вычитаем дроби:

   $$\frac{25}{1125} - \frac{9}{1125} = \frac{25 - 9}{1125} = \frac{16}{1125}$$

   Умножаем дроби:

   $$\frac{25}{1125} \cdot \frac{9}{1125} = \frac{25 \cdot 9}{1125 \cdot 1125} = \frac{225}{1265625} = \frac{1}{5625}$$

   Делим дроби:

   $$\frac{25}{1125} : \frac{9}{1125} = \frac{25}{1125} \cdot \frac{1125}{9} = \frac{25 \cdot 1125}{1125 \cdot 9} = \frac{25}{9}$$