Найти количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 0,2,3,4,8,7,9 предварительно, что число должно заканчиваться цифрой 4, а цифры не повторяются.

Решение:

Нам нужно найти количество четырехзначных чисел, составленных из цифр \(0, 2, 3, 4, 8, 7, 9\), с условиями, что число четырехзначное, заканчивается на \(4\) и цифры в числе не повторяются.

1. Тысячи: Первую цифру (тысячи) нельзя выбирать из \(0\) и \(4\), так как число должно быть четырехзначным и цифра \(4\) уже занята. Из оставшихся \(7-2=5\) цифр (0, 2, 3, 8, 7, 9) мы можем выбрать \(5\) вариантов.
2. Сотни: На вторую позицию (сотни) можно выбрать любую из оставшихся \(7-2=5\) цифр (включая \(0\), но исключая \(4\) и уже выбранную первую цифру).
3. Десятки: На третью позицию (десятки) можно выбрать любую из оставшихся \(7-3=4\) цифр.
4. Единицы: Четвертая цифра (единицы) строго равна \(4\).

Общее количество таких чисел равно произведению числа вариантов на каждой позиции: \(5 \times 5 \times 4 \times 1 = 100\).

Ответ: 100.