Найти: \(\angle EOD\).

На изображении даны углы \(\alpha\) и \(\beta\). Угол \(\beta\) является вертикальным углом по отношению к углу \(\angle AOC\), поэтому \(\angle AOC = \beta\). Также, угол \(\alpha\) является вертикальным углом по отношению к углу \(\angle BOE\), поэтому \(\angle BOE = \alpha\). Сумма углов \(\angle AOC\), \(\angle COB\), \(\angle BOE\) и \(\angle EOD\) равна 180 градусам, так как они образуют развернутый угол. То есть: $$\angle AOC + \angle COB + \angle BOE + \angle EOD = 180^\circ$$ По условию, \(\angle COB = 90^\circ\) (прямой угол). Подставим известные значения: $$\beta + 90^\circ + \alpha + \angle EOD = 180^\circ$$ Выразим \(\angle EOD\): $$\angle EOD = 180^\circ - 90^\circ - \alpha - \beta$$ $$\angle EOD = 90^\circ - \alpha - \beta$$ Ответ: \(\angle EOD = 90^\circ - \alpha - \beta\)