Решение:

1. Найдем НОД(180, 270)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно разложить их на простые множители и выбрать общие множители в наименьшей степени.

• 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = $$2^2 × 3^2 × 5$$
• 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = $$2 × 3^3 × 5$$

Общие множители: 2, 3, 5. Берем наименьшие степени: 2, $$3^2$$, 5.

НОД(180, 270) = 2 × $$3^2$$ × 5 = 2 × 9 × 5 = 90

Ответ: НОД(180, 270) = 90

2. Найдем НОК(180, 270)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно разложить их на простые множители и выбрать все множители в наибольшей степени.

• 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = $$2^2 × 3^2 × 5$$
• 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = $$2 × 3^3 × 5$$

Все множители: 2, 3, 5. Берем наибольшие степени: $$2^2$$, $$3^3$$, 5.

НОК(180, 270) = $$2^2 × 3^3 × 5$$ = 4 × 27 × 5 = 540

Ответ: НОК(180, 270) = 540