14. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b19-b17 = 1800,аb18-b16 = 600.

Смотри, как это работает: нам дано b₁₉ - b₁₇ = 1800 и b₁₈ - b₁₆ = 600. Нужно найти знаменатель q.

Запишем b₁₉ и b₁₇ через b₁ и q: b₁₉ = b₁ * q¹⁸ и b₁₇ = b₁ * q¹⁶. Тогда b₁ * q¹⁸ - b₁ * q¹⁶ = 1800, или b₁ * q¹⁶ * (q² - 1) = 1800.

Аналогично, b₁₈ = b₁ * q¹⁷ и b₁₆ = b₁ * q¹⁵. Тогда b₁ * q¹⁷ - b₁ * q¹⁵ = 600, или b₁ * q¹⁵ * (q² - 1) = 600.

Разделим первое уравнение на второе: (b₁ * q¹⁶ * (q² - 1)) / (b₁ * q¹⁵ * (q² - 1)) = 1800 / 600.

Получаем: q = 3.

Ответ: q = 3.