4.351 Найдите значения a, при которых верно равенство: a) $$|a| = a$$; б) $$|a| = -a$$; в) $$|-a| = a$$; г) $$|-a| = -a$$; д) $$a = -a$$; е) $$|a| + a = 0$$; ж) $$|a| + a = 2a$$; з) $$a - |a| = 2a$$;

a) $$|a| = a$$ выполняется для всех $$a ge 0$$ (то есть, для всех неотрицательных чисел). б) $$|a| = -a$$ выполняется для всех $$a le 0$$ (то есть, для всех неположительных чисел). в) $$|-a| = a$$ выполняется для всех $$a$$. Это тождество, так как $$|-a|$$ всегда равно $$|a|$$, а $$|a|$$ всегда неотрицательно. Значит, $$|-a| = a$$ только если $$a$$ неотрицательное число. Так как модуль числа всегда положителен, то это выполняется при $$a \ge 0$$. г) $$|-a| = -a$$ выполняется для всех $$a \le 0$$ (то есть, для всех неположительных чисел). д) $$a = -a$$ выполняется только при $$a = 0$$. е) $$|a| + a = 0$$ выполняется, когда $$|a| = -a$$. Это выполняется для всех $$a \le 0$$ (то есть, для всех неположительных чисел). ж) $$|a| + a = 2a$$. Это можно переписать как $$|a| = a$$. Это выполняется для всех $$a \ge 0$$ (то есть, для всех неотрицательных чисел). з) $$a - |a| = 2a$$. Это можно переписать как $$-|a| = a$$. Это выполняется для всех $$a \le 0$$ (то есть, для всех неположительных чисел).