Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt[4]{a^{-2}}}{a^{-4}}$$ при a = 81.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней и корней.

$$\frac{\sqrt[4]{a^{-2}}}{a^{-4}} = \frac{(a^{-2})^{\frac{1}{4}}}{a^{-4}} = \frac{a^{-\frac{1}{2}}}{a^{-4}} = a^{-\frac{1}{2} - (-4)} = a^{-\frac{1}{2} + 4} = a^{\frac{7}{2}}$$

Теперь подставим значение a = 81.

$$81^{\frac{7}{2}} = (81^{\frac{1}{2}})^7 = (\sqrt{81})^7 = 9^7 = 4782969$$

Ответ: 4782969