5.470 Найдите значение выражения: д) (\frac{2}{3})^2 + \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} - \frac{5}{18};

д) Вычислим значение выражения: $$ (\frac{2}{3})^2 + \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} - \frac{5}{18} $$.

Возведем дробь в квадрат:

$$ (\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} $$.

Умножим дроби:

$$ \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} = \frac{13 \cdot 7}{21 \cdot 26} = \frac{13 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 13} = \frac{\cancel{13} \cdot \cancel{7}}{3 \cdot \cancel{7} \cdot 2 \cdot \cancel{13}} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} $$.

Получим выражение:

$$ \frac{4}{9} + \frac{1}{6} - \frac{5}{18} $$.

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18} $$,

$$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} $$.

Подставим значения в выражение:

$$ \frac{8}{18} + \frac{3}{18} - \frac{5}{18} = \frac{8 + 3 - 5}{18} = \frac{11 - 5}{18} = \frac{6}{18} $$.

Сократим дробь:

$$ \frac{6}{18} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{\cancel{6}}{3 \cdot \cancel{6}} = \frac{1}{3} $$.

Ответ: $$\frac{1}{3}$$