4 Найдите значение выражения: a) 37 . (33)2; б) (24)8 / 218. 216; B) (52)4 . 25 / 510 . 5

4. Найдите значение выражения:

a) $$ \frac{3^7 \cdot (3^3)^2}{3^{11}} = \frac{3^7 \cdot 3^{3 \cdot 2}}{3^{11}} = \frac{3^7 \cdot 3^6}{3^{11}} = \frac{3^{7+6}}{3^{11}} = \frac{3^{13}}{3^{11}} = 3^{13-11} = 3^2 = 9 $$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

б) $$ \frac{(2^4)^8}{2^{18} \cdot 2^{16}} = \frac{2^{4 \cdot 8}}{2^{18+16}} = \frac{2^{32}}{2^{34}} = 2^{32-34} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25 $$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

в) $$ \frac{(5^2)^4 \cdot 25}{5^{10} \cdot 5} = \frac{5^{2 \cdot 4} \cdot 5^2}{5^{10+1}} = \frac{5^8 \cdot 5^2}{5^{11}} = \frac{5^{8+2}}{5^{11}} = \frac{5^{10}}{5^{11}} = 5^{10-11} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2 $$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Ответ: a) 9, б) 0.25, в) 0.2