5.453 Найдите значение выражения: a) (3/8 - 1/20) + 7/40; 6) 1/6 + (3/5 - 1/3); в) 8/9 - (1/10 + 2/5); г) (5/8 + 1/16) - 9/16'

a) Вычислим значение выражения: $$\frac{3}{8} - \frac{1}{20} + \frac{7}{40}$$.

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 20 и 40 равен 40.
2. $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$$; $$\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{2}{40}$$; $$\frac{7}{40}$$ (остается без изменений).
3. Теперь выражение имеет вид: $$\frac{15}{40} - \frac{2}{40} + \frac{7}{40} = \frac{15 - 2 + 7}{40} = \frac{20}{40}$$.
4. Сократим дробь: $$\frac{20}{40} = \frac{1}{2}$$.

Ответ: 1/2

б) Вычислим значение выражения: $$\frac{1}{6} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{3})$$.

1. Сначала вычислим разность в скобках: $$\frac{3}{5} - \frac{1}{3}$$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.
3. $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$$; $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$$.
4. Теперь выражение в скобках имеет вид: $$\frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{9 - 5}{15} = \frac{4}{15}$$.
5. Подставим результат в исходное выражение: $$\frac{1}{6} + \frac{4}{15}$$.
6. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 15 равен 30.
7. $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$$; $$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$$.
8. Теперь выражение имеет вид: $$\frac{5}{30} + \frac{8}{30} = \frac{5 + 8}{30} = \frac{13}{30}$$.

Ответ: 13/30

в) Вычислим значение выражения: $$\frac{8}{9} - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})$$.

1. Сначала вычислим сумму в скобках: $$\frac{1}{10} + \frac{2}{5}$$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 5 равен 10.
3. $$\frac{1}{10}$$ (остается без изменений); $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$$.
4. Теперь выражение в скобках имеет вид: $$\frac{1}{10} + \frac{4}{10} = \frac{1 + 4}{10} = \frac{5}{10}$$.
5. Сократим дробь: $$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$.
6. Подставим результат в исходное выражение: $$\frac{8}{9} - \frac{1}{2}$$.
7. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 2 равен 18.
8. $$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}$$; $$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$$.
9. Теперь выражение имеет вид: $$\frac{16}{18} - \frac{9}{18} = \frac{16 - 9}{18} = \frac{7}{18}$$.

Ответ: 7/18

г) Вычислим значение выражения: $$\frac{5}{8} + \frac{1}{16} - \frac{9}{16}$$.

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 16 равен 16.
2. $$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}$$; $$\frac{1}{16}$$ и $$\frac{9}{16}$$ (остаются без изменений).
3. Теперь выражение имеет вид: $$\frac{10}{16} + \frac{1}{16} - \frac{9}{16} = \frac{10 + 1 - 9}{16} = \frac{2}{16}$$.
4. Сократим дробь: $$\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$$.

Ответ: 1/8