Найдите значение выражения: a) 4¹² * 2⁵ / 8⁹; б) 5 + 6x³ при x = -1/3.

a) Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

Сначала представим все числа как степени двойки: $$4^{12} = (2^2)^{12} = 2^{24}$$ и $$8^9 = (2^3)^9 = 2^{27}$$.

Тогда выражение примет вид: $$\frac{4^{12} cdot 2^5}{8^9} = \frac{2^{24} cdot 2^5}{2^{27}} = \frac{2^{24+5}}{2^{27}} = \frac{2^{29}}{2^{27}} = 2^{29-27} = 2^2 = 4$$.

б) Подставим значение x = -1/3 в выражение:

$$5 + 6x^3 = 5 + 6 cdot (-\frac{1}{3})^3 = 5 + 6 cdot (-\frac{1}{27}) = 5 - \frac{6}{27} = 5 - \frac{2}{9} = \frac{45}{9} - \frac{2}{9} = \frac{43}{9}$$.

Ответ: а) 4; б) 43/9