5.543 Найдите значение выражения: a) $$\left(\frac{5}{6}+\frac{4}{9}\right)-\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{9}$$;

a) Для того чтобы решить данное выражение, необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Сложение дробей в скобках: $$\frac{5}{6}+\frac{4}{9}$$. Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 18.
$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$$, $$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}$$. $$\frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15+8}{18} = \frac{23}{18}$$.
2. Умножение дробей: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54}$$. Сокращаем дробь на 2: $$\frac{20}{54} = \frac{10}{27}$$.
3. Вычитание дробей: $$\frac{23}{18} - \frac{10}{27}$$. Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 54.
$$\frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{69}{54}$$, $$\frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54}$$. $$\frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69-20}{54} = \frac{49}{54}$$.

Ответ: $$\frac{49}{54}$$