2. Найдите значение выражения: a) $$3\frac{4}{7}-2\frac{3}{5}$$; б) $$6\frac{5}{6}+2\frac{3}{8}$$; в) $$4\frac{5}{14}+\left(5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21}\right)$$

а) $$3\frac{4}{7}-2\frac{3}{5}$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7}$$
   • $$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$
2. Выполним вычитание: $$\frac{25}{7} - \frac{13}{5}$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 — это 35.
4. Домножим числитель каждой дроби на дополнительный множитель:
   • $$\frac{25}{7} = \frac{25 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{125}{35}$$
   • $$\frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{91}{35}$$
5. Выполним вычитание: $$\frac{125}{35} - \frac{91}{35} = \frac{125 - 91}{35} = \frac{34}{35}$$

Ответ: $$\frac{34}{35}$$

б) $$6\frac{5}{6}+2\frac{3}{8}$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$6\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{36 + 5}{6} = \frac{41}{6}$$
   • $$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}$$
2. Выполним сложение: $$\frac{41}{6} + \frac{19}{8}$$
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 8 — это 24.
4. Домножим числитель каждой дроби на дополнительный множитель:
   • $$\frac{41}{6} = \frac{41 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{164}{24}$$
   • $$\frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{57}{24}$$
5. Выполним сложение: $$\frac{164}{24} + \frac{57}{24} = \frac{164 + 57}{24} = \frac{221}{24}$$
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{221}{24} = 9\frac{5}{24}$$

Ответ: $$9\frac{5}{24}$$

в) $$4\frac{5}{14}+\left(5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21}\right)$$

1. Выполним действие в скобках: $$5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21}$$
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$5\frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12}$$
   • $$3\frac{4}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{63 + 4}{21} = \frac{67}{21}$$
3. Выполним вычитание: $$\frac{61}{12} - \frac{67}{21}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 21 — это 84.
5. Домножим числитель каждой дроби на дополнительный множитель:
   • $$\frac{61}{12} = \frac{61 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{427}{84}$$
   • $$\frac{67}{21} = \frac{67 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{268}{84}$$
6. Выполним вычитание: $$\frac{427}{84} - \frac{268}{84} = \frac{427 - 268}{84} = \frac{159}{84}$$
7. Выполним сложение: $$4\frac{5}{14} + \frac{159}{84}$$
8. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$4\frac{5}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{56 + 5}{14} = \frac{61}{14}$$
9. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 84 — это 84.
10. Домножим числитель каждой дроби на дополнительный множитель:
    • $$\frac{61}{14} = \frac{61 \cdot 6}{14 \cdot 6} = \frac{366}{84}$$
11. Выполним сложение: $$\frac{366}{84} + \frac{159}{84} = \frac{366 + 159}{84} = \frac{525}{84}$$
12. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{525}{84} = 6\frac{21}{84} = 6\frac{1}{4}$$

Ответ: $$6\frac{1}{4}$$