Найдите значение выражения 244 32.83

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\frac{24^4}{32 \cdot 8^3}\), представим основания степеней в виде простых множителей.

1. Представим числа 24, 32 и 8 как степени двойки:
• \(24 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3\)
• \(32 = 2^5\)
• \(8 = 2^3\)
2. Подставим эти значения в выражение:
• \(\frac{(2^3 \cdot 3)^4}{(2^5) \cdot (2^3)^3}\)
3. Применим свойства степеней: \( (a^m \cdot b^n)^p = a^{mp} \cdot b^{np} \) и \( (a^m)^n = a^{mn} \)
• \(\frac{2^{3 \cdot 4} \cdot 3^4}{2^5 \cdot 2^{3 \cdot 3}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^5 \cdot 2^9}\)
4. Применим свойство степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• \(\frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{5+9}} = \frac{2^{12} \cdot 3^4}{2^{14}}\)
5. Применим свойство степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
• \(2^{12-14} \cdot 3^4 = 2^{-2} \cdot 3^4\)
6. Применим свойство степеней: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)
• \(\frac{1}{2^2} \cdot 3^4 = \frac{1}{4} \cdot 81 = \frac{81}{4}\)
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь:
• \(\frac{81}{4} = 20 \frac{1}{4} = 20.25\)

Ответ: 20.25