Найдите значение выражения (x³y+xy³) / (2(y-x)) * 5(x-y) / (x²+y²) при x = -3 и y = 1/3.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{x^3y + xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2 + y^2} \)

Вынесем \( xy \) из числителя первой дроби:

\( \frac{xy(x^2 + y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2 + y^2} \)

Сократим \( (x^2 + y^2) \):

\( \frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(x-y) \)

Заметим, что \( y-x = -(x-y) \). Подставим это:

\( \frac{xy}{2(-(x-y))} \cdot 5(x-y) \)

Сократим \( (x-y) \) и учтём знак минус:

\( \frac{xy}{ -2 } \cdot 5 = -\frac{5xy}{2} \)

Теперь подставим значения \( x = -3 \) и \( y = \frac{1}{3} \):

\( -\frac{5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3}}{2} \)

\( -\frac{5 \cdot (-1)}{2} = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{5}{2} = 2.5 \)

Ответ: 2.5