Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}}\) при a = 2.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем дробь под корнем, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \).
   \( \frac{36a^{21}}{a^{15}} = 36a^{21-15} = 36a^6 \)
2. Шаг 2: Подставляем упрощенное выражение под корень.
   \( \sqrt{36a^6} \)
3. Шаг 3: Извлекаем квадратный корень из произведения, который равен произведению квадратных корней.
   \( \sqrt{36} \cdot \sqrt{a^6} \)
4. Шаг 4: Вычисляем корни.
   \( \sqrt{36} = 6 \)
   \( \sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3 \)
5. Шаг 5: Объединяем результаты.
   \( 6a^3 \)
6. Шаг 6: Подставляем заданное значение \( a = 2 \) в полученное выражение.
   \( 6 \cdot (2)^3 = 6 \cdot 8 = 48 \)

Ответ: 48