Найдите значение выражения $$\sqrt{(-b)^8 · b^2}$$ при b = 2.

Решение:

Подставим \( b = 2 \) в выражение:

\( \sqrt{(-2)^8 \cdot 2^2} \)

Вычислим \( (-2)^8 \). Так как степень чётная, результат будет положительным:

\( (-2)^8 = 2^8 \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \sqrt{2^8 \cdot 2^2} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( \sqrt{2^{8+2}} = \sqrt{2^{10}} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sqrt{2^{10}} = 2^{10/2} = 2^5 \)

Вычислим \( 2^5 \):

\( 2^5 = 32 \)

Ответ: 32.