Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при \(a=3\) и \(b=-4\).

Решение:

1. Упрощаем выражение под корнем: Выражение \(a^2+8ab+16b^2\) является полным квадратом суммы \((a+4b)^2\).
2. Подставляем значения: Теперь выражение под корнем выглядит так: \(\sqrt{(a+4b)^2}\).
3. Вычисляем: При \(a=3\) и \(b=-4\) получаем \(\sqrt{(3 + 4(-4))^2}\) = \(\sqrt{(3 - 16)^2}\) = \(\sqrt{(-13)^2}\).
4. Находим значение корня: \(\sqrt{(-13)^2}\) = \(|-13|\) = 13.

Ответ: 13