Найдите значение выражения \( \sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^2} \)

Решение:

Для решения этого задания воспользуемся свойствами корней и степеней.

1. Перемножим выражения под корнями:

   \[ \sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^2} = \sqrt{(17 \cdot 5^4) \cdot (17 \cdot 2^2)} \]

2. Сгруппируем одинаковые множители:

   \[ \sqrt{17 \cdot 17 \cdot 5^4 \cdot 2^2} = \sqrt{17^2 \cdot 5^4 \cdot 2^2} \]

3. Извлечем квадратный корень:

   \[ \sqrt{17^2} \cdot \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{2^2} = 17 \cdot 5^{(4/2)} \cdot 2^{(2/2)} = 17 \cdot 5^2 \cdot 2^1 \]

4. Вычислим значение:

   \[ 17 \cdot 25 \cdot 2 = 17 \cdot 50 = 850 \]

Ответ: 850