Найдите значение выражения при а = √42. 7(3a)² / a³

Решение:

Подставим значение \( a = \sqrt{42} \) в выражение:

\( \frac{7(3a)^2}{a^3} = \frac{7 \cdot 9a^2}{a^3} = \frac{63a^2}{a^3} = \frac{63}{a} \)

Теперь подставим \( a = \sqrt{42} \):

\( \frac{63}{\sqrt{42}} \)

Рационализируем знаменатель, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{42} \):

\( \frac{63 \cdot \sqrt{42}}{\sqrt{42} \cdot \sqrt{42}} = \frac{63\sqrt{42}}{42} \)

Сократим дробь на 21:

\( \frac{3\sqrt{42}}{2} \)

Ответ: \( \frac{3\sqrt{42}}{2} \).