Найдите значение выражения при a = 9: (√16a^9 * √4b^3) / √a^5b^3

Найдем значение выражения $$\frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}}$$ при $$a = 9$$. Сначала упростим выражение под корнем, используя свойства корней: $$\frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}} = \frac{\sqrt{16} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{b^3}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^3}} = \frac{4 \cdot a^{9/2} \cdot 2 \cdot b^{3/2}}{a^{5/2} \cdot b^{3/2}} = \frac{8 \cdot a^{9/2} \cdot b^{3/2}}{a^{5/2} \cdot b^{3/2}}$$. Теперь сократим выражение, используя свойства степеней: $$\frac{8 \cdot a^{9/2} \cdot b^{3/2}}{a^{5/2} \cdot b^{3/2}} = 8 \cdot a^{(9/2 - 5/2)} \cdot b^{(3/2 - 3/2)} = 8 \cdot a^{4/2} \cdot b^0 = 8 \cdot a^2 \cdot 1 = 8a^2$$. Подставим значение a = 9: $$8a^2 = 8 \cdot 9^2 = 8 \cdot 81 = 648$$. Ответ: 648