11. Найдите значение выражения (п + 6) + (2 – n)(2 + n) при п = – 5/12.

Пошаговое решение:

Сначала раскроем скобки:

\[(n + 6) + (2 - n)(2 + n) = n + 6 + (4 - n^2) = n + 6 + 4 - n^2 = -n^2 + n + 10\]

Теперь подставим \(n = -\frac{5}{12}\) в выражение:

\[-\left(-\frac{5}{12}\right)^2 + \left(-\frac{5}{12}\right) + 10 = -\frac{25}{144} - \frac{5}{12} + 10\]

Приведем к общему знаменателю 144:

\[-\frac{25}{144} - \frac{5 \cdot 12}{12 \cdot 12} + \frac{10 \cdot 144}{144} = -\frac{25}{144} - \frac{60}{144} + \frac{1440}{144}\]

Вычислим:

\[\frac{-25 - 60 + 1440}{144} = \frac{1355}{144}\]

Переведем в смешанную дробь:

\[\frac{1355}{144} = 9\frac{59}{144}\]

Ответ: \(9\frac{59}{144}\)