Найдите значение выражения log₃ 17 / log₈₁ 17

Решение:

Используем формулу перехода к новому основанию логарифма: \( \frac{\log_c a}{\log_d a} = \frac{\log_c a}{\frac{\log_c a}{\log_c d}} = \log_c d \).

В данном случае \( c = 3 \), \( d = 81 \), \( a = 17 \).

\( \frac{\log_3 17}{\log_{81} 17} = \frac{\log_3 17}{\frac{\log_3 17}{\log_3 81}} = \log_3 81 \)

Так как \( 3^4 = 81 \), то \( \log_3 81 = 4 \).

Ответ: 4