Найдите значение выражения 9^(log₅ 50) / 9^(log₅ 2)

Решение:

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}} = 9^{\log_5 50 - \log_5 2} \)

Используем свойство логарифмов \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \).

\( \log_5 50 - \log_5 2 = \log_5 \frac{50}{2} = \log_5 25 \)

Так как \( 25 = 5^2 \), то \( \log_5 25 = 2 \).

Теперь подставим это значение обратно в выражение со степенями:

\( 9^{\log_5 25} = 9^2 = 81 \).

Ответ: 81