1. Найдите значение выражения: $$\left(5\frac{1}{3} - 1\frac{1}{9}\right) : \left(-2,1 + \frac{1}{5}\right)$$

Для начала преобразуем смешанные дроби в неправильные и десятичную дробь в обыкновенную: $$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$ $$2,1 = \frac{21}{10}$$ Теперь подставим полученные значения в выражение и выполним действия в скобках: $$\left(\frac{16}{3} - \frac{10}{9}\right) : \left(-\frac{21}{10} + \frac{1}{5}\right)$$ Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю 9, а во второй к общему знаменателю 10: $$\left(\frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{10}{9}\right) : \left(-\frac{21}{10} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2}\right) = \left(\frac{48}{9} - \frac{10}{9}\right) : \left(-\frac{21}{10} + \frac{2}{10}\right)$$ Выполним вычитание и сложение в скобках: $$\frac{48 - 10}{9} : \frac{-21 + 2}{10} = \frac{38}{9} : \frac{-19}{10}$$ Теперь выполним деление, заменив его умножением на перевернутую дробь: $$\frac{38}{9} : \frac{-19}{10} = \frac{38}{9} \cdot \frac{10}{-19}$$ Сократим 38 и -19 на 19: $$\frac{2}{9} \cdot \frac{10}{-1} = -\frac{2 \cdot 10}{9} = -\frac{20}{9}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$-\frac{20}{9} = -2\frac{2}{9}$$ Ответ: $$-2\frac{2}{9}$$