Найдите значение выражения \(\left(49a^2 - \frac{1}{4b^2}\right) : \left(7a - \frac{1}{2b}\right)\) при $$a = \frac{3}{7}$$ и $$b = -\frac{1}{30}$$.

Решение:

Сначала упростим выражение. Заметим, что \(49a^2 = (7a)^2\) и \(\frac{1}{4b^2} = \left(\frac{1}{2b}\right)^2\). Тогда выражение в первой скобке является разностью квадратов:

\[ 49a^2 - \frac{1}{4b^2} = (7a)^2 - \left(\frac{1}{2b}\right)^2 = \left(7a - \frac{1}{2b}\right) \left(7a + \frac{1}{2b}\right) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{\left(7a - \frac{1}{2b}\right) \left(7a + \frac{1}{2b}\right)}{7a - \frac{1}{2b}} \]

Сокращаем общий множитель \(\left(7a - \frac{1}{2b}\right)\), при условии, что \(7a - \frac{1}{2b}
eq 0\).

Упрощенное выражение равно \(7a + \frac{1}{2b}\).

Теперь подставим данные значения $$a = \frac{3}{7}$$ и $$b = -\frac{1}{30}$$:

\[ 7a = 7 \times \frac{3}{7} = 3 \]

\[ \frac{1}{2b} = \frac{1}{2 \times \left(-\frac{1}{30}\right)} = \frac{1}{-\frac{2}{30}} = \frac{1}{-\frac{1}{15}} = -15 \]

Теперь найдем значение выражения \(7a + \frac{1}{2b}\):

\[ 3 + (-15) = 3 - 15 = -12 \]

Проверим условие \(7a - \frac{1}{2b}
eq 0\): \(3 - (-15) = 3 + 15 = 18
eq 0\). Условие выполняется.

Ответ: -12