8. Найдите значение выражения (k^3)^6 * k^3 / k^19 при k = 5.

Найдем значение выражения

$$\frac{(k^3)^6 \cdot k^3}{k^{19}}$$

при k = 5.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1) Возведение степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

2) Умножение степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

3) Деление степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

Применим эти свойства к нашему выражению:

$$\frac{(k^3)^6 \cdot k^3}{k^{19}} = \frac{k^{3\cdot 6} \cdot k^3}{k^{19}} = \frac{k^{18} \cdot k^3}{k^{19}} = \frac{k^{18+3}}{k^{19}} = \frac{k^{21}}{k^{19}} = k^{21-19} = k^2$$

Теперь подставим k = 5 в упрощенное выражение:$$k^2 = 5^2 = 25$$

Ответ: 25