9) Найдите значение выражения \(\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3}\) при \(x = 3\sqrt{3}\).

Для того чтобы найти значение выражения \(\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3}\) при \(x = 3\sqrt{3}\), подставим значение \(x\) в выражение и упростим его: \(\frac{3\sqrt{3}+3}{3\sqrt{3}-3} + \frac{3\sqrt{3}-3}{3\sqrt{3}+3}\) Вынесем общий множитель 3 в числителе и знаменателе каждой дроби: \(\frac{3(\sqrt{3}+1)}{3(\sqrt{3}-1)} + \frac{3(\sqrt{3}-1)}{3(\sqrt{3}+1)}\) Сократим на 3: \(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} + \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\) Приведем к общему знаменателю: \(\frac{(\sqrt{3}+1)^2 + (\sqrt{3}-1)^2}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}\) Раскроем скобки: \(\frac{(3 + 2\sqrt{3} + 1) + (3 - 2\sqrt{3} + 1)}{3 - 1}\) Упростим выражение: \(\frac{4 + 2\sqrt{3} + 4 - 2\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{8}{2} = 4\) Ответ: 4