Найдите значение выражения $$ \frac{x^3y - xy^3}{4(y - 2x)} \cdot \frac{5(2x - y)}{x^2 - y^2} \text{ при } x = \frac{1}{3} \text{ и } y = -6. $$

Решение:

Сначала упростим выражение:

• Вынесем общий множитель $$xy$$ из числителя первой дроби: $$x^3y - xy^3 = xy(x^2 - y^2)$$.
• Заметим, что $$2x - y$$ в числителе второй дроби отличается от $$y - 2x$$ в знаменателе первой дроби знаком. Поэтому, $$2x - y = -(y - 2x)$$.

Подставим упрощенные выражения обратно в дробь:

• $$ \frac{xy(x^2 - y^2)}{4(y - 2x)} \cdot \frac{5(-(y - 2x))}{x^2 - y^2} $$

Сократим общие множители $$(x^2 - y^2)$$ и $$(y - 2x)$$:

• $$ \frac{xy}{4} \cdot \frac{5(-1)}{1} = \frac{-5xy}{4} $$

Теперь подставим значения $$x = \frac{1}{3}$$ и $$y = -6$$:

• $$ \frac{-5 \cdot \frac{1}{3} \cdot (-6)}{4} = \frac{-5 \cdot (-2)}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} $$

Финальный ответ:

Ответ: 2.5