Найдите значение выражения $$\frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}}$$ при $$a = 2$$. Ответ:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства степеней. Сначала раскроем скобки: \( (a^5)^3 = a^{5 \times 3} = a^{15} \).
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{15} \cdot a^6}{a^{22}} \).
3. Шаг 3: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{15} \cdot a^6 = a^{15+6} = a^{21} \).
4. Шаг 4: Выражение стало: \( \frac{a^{21}}{a^{22}} \).
5. Шаг 5: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^{21}}{a^{22}} = a^{21-22} = a^{-1} \).
6. Шаг 6: Отрицательная степень означает, что это обратное число: \( a^{-1} = \frac{1}{a} \).
7. Шаг 7: Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощенное выражение: \( \frac{1}{2} \).

Ответ: 0.5