Найдите значение выражения 1 \(\frac{2}{21} - \frac{8}{35}\). Представьте полученный результат в виде несократимой дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

1. Приведём смешанное число к виду неправильной дроби: \( 1 \frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{23}{21} \).
2. Теперь вычисляем разность дробей: \( \frac{23}{21} - \frac{8}{35} \).
3. Найдем наименьший общий знаменатель для 21 и 35. Разложим числа на простые множители: \( 21 = 3 \times 7 \) и \( 35 = 5 \times 7 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 3 \times 5 \times 7 = 105 \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{23}{21} = \frac{23 \times 5}{21 \times 5} = \frac{115}{105} \] \[ \frac{8}{35} = \frac{8 \times 3}{35 \times 3} = \frac{24}{105} \]
5. Выполним вычитание: \[ \frac{115}{105} - \frac{24}{105} = \frac{115 - 24}{105} = \frac{91}{105} \]
6. Сократим полученную дробь. Найдём наибольший общий делитель для 91 и 105. \( 91 = 7 \times 13 \), \( 105 = 3 \times 5 \times 7 \). Наибольший общий делитель равен 7.
7. Разделим числитель и знаменатель на 7: \[ \frac{91}{105} = \frac{91 : 7}{105 : 7} = \frac{13}{15} \]
8. Получили несократимую дробь \( \frac{13}{15} \).

Ответ: 13