Найдите значение выражения \(\frac{(a^5)^3 · a^6}{a^{22}}\), при a = 2.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m · n} \) и \( a^m · a^n = a^{m+n} \).
2. \( (a^5)^3 = a^{5 · 3} = a^{15} \).
3. \( a^{15} · a^6 = a^{15+6} = a^{21} \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{21}}{a^{22}} \).
5. Используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), получаем: \( a^{21-22} = a^{-1} \).
6. \( a^{-1} = \frac{1}{a} \).
7. Теперь подставим значение \( a = 2 \): \( \frac{1}{2} \).

Ответ: \(\frac{1}{2}\)