Найдите значение выражения \(\frac{5^7 \cdot 9^9}{45^8}\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим основание 45 как произведение простых множителей:
   45 = 5 * 9 = 5 * 3^2
2. Шаг 2: Подставим это в знаменатель дроби:
   \(45^8 = (5 \cdot 9)^8 = 5^8 \cdot 9^8\)
3. Шаг 3: Перепишем исходное выражение:
   \(\frac{5^7 \cdot 9^9}{5^8 \cdot 9^8}\)
4. Шаг 4: Применим свойства степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):
   \(5^{7-8} \cdot 9^{9-8} = 5^{-1} \cdot 9^1\)
5. Шаг 5: Преобразуем отрицательную степень:
   \(\frac{1}{5} \cdot 9 = \frac{9}{5}\)

Ответ: \(\frac{9}{5}\)