Найдите значение выражения \( \frac{14}{15} : \left( \frac{5}{8} - \frac{11}{12} \right) \)

Решение:

Сначала выполним вычитание дробей в скобках:

\[ \frac{5}{8} - \frac{11}{12} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.

\[ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \]

\[ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ \frac{15}{24} - \frac{22}{24} = \frac{15 - 22}{24} = \frac{-7}{24} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{14}{15} : \left( \frac{-7}{24} \right) = \frac{14}{15} \times \left( \frac{24}{-7} \right) \]

Упростим умножение:

\[ \frac{14}{15} \times \frac{24}{-7} = \frac{14 \times 24}{15 \times (-7)} \]

Заметим, что 14 делится на 7, а 24 и 15 делятся на 3:

\[ \frac{(2 \times 7) \times (8 \times 3)}{(5 \times 3) \times (-7)} \]

Сократим 7 в числителе и знаменателе, и 3 в числителе и знаменателе:

\[ \frac{2 \times 8}{5 \times (-1)} = \frac{16}{-5} = -\frac{16}{5} \]

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\[ -\frac{16}{5} = -3 \frac{1}{5} \]

Ответ: -3 \( \frac{1}{5} \) или -3.2.