Найдите значение выражения (b^(1/10))^4 * b^(-9) : (b^(-2))^4 при b = 0,25.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \[(b^{\frac{1}{10}})^4 \cdot b^{-9} : (b^{-2})^4 = b^{\frac{4}{10}} \cdot b^{-9} : b^{-8} = b^{\frac{2}{5}} \cdot b^{-9} : b^{-8}\]
2. Теперь упростим деление, используя свойство деления степеней: \[b^{\frac{2}{5}} \cdot b^{-9} : b^{-8} = b^{\frac{2}{5}} \cdot b^{-9 - (-8)} = b^{\frac{2}{5}} \cdot b^{-1} = b^{\frac{2}{5} - 1} = b^{-\frac{3}{5}}\]
3. Теперь подставим значение \(b = 0,25 = \frac{1}{4}\) в упрощенное выражение: \[\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{5}} = (4)^{\frac{3}{5}} = (2^2)^{\frac{3}{5}} = 2^{\frac{6}{5}} = 2^{1.2}\]
4. Оценим значение \(2^{1.2}\). Мы знаем, что \(2^1 = 2\) и \(2^{1.5} = 2^{\frac{3}{2}} = 2\sqrt{2} \approx 2.828\). Так как 1.2 находится между 1 и 1.5, то результат будет между 2 и 2.828. Воспользуемся калькулятором, чтобы получить более точное значение: \(2^{1.2} \approx 2.2974\).

Ответ: 2.2974 (приблизительно)