13. Найдите значение выражения 9ab/(a+9b) - (a-9b)/(9b/a) при a=9√8+4, b=√8-4.

Для нахождения значения выражения $$ \frac{9ab}{a+9b} - \frac{a - 9b}{\frac{9b}{a}} $$ при $$ a = 9\sqrt{8} + 4 $$ и $$ b = \sqrt{8} - 4 $$, сначала упростим выражение:

$$ \frac{9ab}{a+9b} - \frac{a(a - 9b)}{9b} = \frac{9ab}{a+9b} - \frac{a^2 - 9ab}{9b} = \frac{9ab}{a+9b} + \frac{9ab - a^2}{9b} $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{9ab \cdot 9b + (9ab - a^2)(a+9b)}{9b(a+9b)} = \frac{81ab^2 + (9a^2b + 81ab^2 - a^3 - 9a^2b)}{9ab + 81b^2} = \frac{81ab^2 + 81ab^2 + 9a^2b - 9a^2b - a^3}{9ab + 81b^2} = \frac{162ab^2 - a^3}{9ab + 81b^2} $$

Вынесем общий множитель:

$$ \frac{a(162b^2 - a^2)}{9b(a + 9b)} $$

Подставим значения a и b:

$$ a = 9\sqrt{8} + 4 \approx 9 \cdot 2.828 + 4 = 25.452 + 4 = 29.452 b = \sqrt{8} - 4 \approx 2.828 - 4 = -1.172 $$

Значит:

$$ \frac{(9\sqrt{8} + 4)(162(\sqrt{8} - 4)^2 - (9\sqrt{8} + 4)^2)}{9(\sqrt{8} - 4)(9\sqrt{8} + 4 + 9(\sqrt{8} - 4))} $$

Вычислим значения:

$$ (\sqrt{8} - 4)^2 = (\sqrt{8})^2 - 2 \cdot \sqrt{8} \cdot 4 + 4^2 = 8 - 8\sqrt{8} + 16 = 24 - 8\sqrt{8} \approx 24 - 8 \cdot 2.828 = 24 - 22.624 = 1.376 $$ $$ (9\sqrt{8} + 4)^2 = (9\sqrt{8})^2 + 2 \cdot 9\sqrt{8} \cdot 4 + 4^2 = 81 \cdot 8 + 72\sqrt{8} + 16 = 648 + 72\sqrt{8} + 16 = 664 + 72\sqrt{8} \approx 664 + 72 \cdot 2.828 = 664 + 203.616 = 867.616 $$ $$ 162(\sqrt{8} - 4)^2 = 162 \cdot 1.376 = 222.912 $$ $$ 162b^2 - a^2 = 222.912 - 867.616 = -644.704 $$ $$ a(162b^2 - a^2) = 29.452 \cdot (-644.704) = -18986.538 $$ $$ 9(\sqrt{8} - 4) = 9 \cdot (-1.172) = -10.548 $$ $$ 9\sqrt{8} + 4 + 9(\sqrt{8} - 4) = 9\sqrt{8} + 4 + 9\sqrt{8} - 36 = 18\sqrt{8} - 32 \approx 18 \cdot 2.828 - 32 = 50.904 - 32 = 18.904 $$ $$ 9b(a + 9b) = -10.548 \cdot 18.904 = -199.401 $$ $$ \frac{a(162b^2 - a^2)}{9b(a + 9b)} = \frac{-18986.538}{-199.401} = 95.22 $$

Ответ: 95.22