Найдите значение выражения $$a^{-6} · (a^5)^2$$ при $$a=5$$.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( a^{-6} · (a^5)^2 = a^{-6} · a^{5 · 2} = a^{-6} · a^{10} \)
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{-6} · a^{10} = a^{-6 + 10} = a^4 \)
3. Теперь подставим значение \( a = 5 \) в упрощённое выражение: \( a^4 = 5^4 \)
4. Вычислим: \( 5^4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 25 · 25 = 625 \)

Ответ: 625.