Найдите значение выражения (a³)^5 / a^11 при a = 3.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо применить свойства степеней, чтобы упростить выражение, а затем подставить значение переменной 'a'.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение выражения с использованием свойств степеней.
   При возведении степени в степень, показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m · n} \).
   \[ \frac{(a^3)^5}{a^{11}} = \frac{a^{3 · 5}}{a^{11}} = \frac{a^{15}}{a^{11}} \]
2. Шаг 2: Применение свойства деления степеней.
   При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \[ \frac{a^{15}}{a^{11}} = a^{15-11} = a^4 \]
3. Шаг 3: Подстановка значения 'a'.
   Теперь подставим значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение:
   \[ a^4 = 3^4 \]
4. Шаг 4: Вычисление результата.
   \[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \]

Ответ: 81