Найдите значение выражения (a^5)^3 * a^6 / a^22 при a = 2.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( \frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}} = \frac{a^{5 \cdot 3} \cdot a^6}{a^{22}} = \frac{a^{15} \cdot a^6}{a^{22}} \).
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( \frac{a^{15+6}}{a^{22}} = \frac{a^{21}}{a^{22}} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^{21-22} = a^{-1} = \frac{1}{a} \).
4. Подставим значение \( a=2 \) в упрощённое выражение: \( \frac{1}{2} \).

Ответ: 1/2