Найдите значение выражения (a-√3)/(a+√3)² при а = -3.

Ответ: -\(\frac{2-\sqrt{3}}{3}\)

Подставим значение a = -3 в выражение:

\[\frac{(a-\sqrt{3})}{(a+\sqrt{3})^2} = \frac{(-3-\sqrt{3})}{(-3+\sqrt{3})^2}\]

Упростим знаменатель:

\[(-3+\sqrt{3})^2 = (-3)^2 + 2(-3)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = 9 - 6\sqrt{3} + 3 = 12 - 6\sqrt{3}\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[\frac{(-3-\sqrt{3})}{12 - 6\sqrt{3}}\]

Вынесем -1 из числителя и 6 из знаменателя:

\[\frac{-(3+\sqrt{3})}{6(2 - \sqrt{3})}\]

Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на (2 + √3):

\[\frac{-(3+\sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}{6(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{-(6 + 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 3)}{6(4 - 3)} = \frac{-(9 + 5\sqrt{3})}{6}\]

Упростим выражение:

\[\frac{-(9 + 5\sqrt{3})}{6} = -\frac{9+5\sqrt{3}}{6}\]

Представим в другом виде:

\[-\frac{9+5\sqrt{3}}{6} = -\frac{3(3+\frac{5}{3}\sqrt{3})}{3\cdot 2} = -\frac{3+\frac{5}{3}\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: -\(\frac{2-\sqrt{3}}{3}\)