Найдите значение выражения (80^2 - 2^4) / (78 * 82)

Решение:

1. Преобразуем числитель:\[ 80^2 - 2^4 = 6400 - 16 = 6384 \]
2. Преобразуем знаменатель, используя разность квадратов (a-b)(a+b)=a^2-b^2:\[ 78 \times 82 = (80 - 2) \times (80 + 2) = 80^2 - 2^2 = 6400 - 4 = 6396 \]
3. Вычислим значение выражения:\[ \frac{6384}{6396} \]
4. Сократим дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД). НОД(6384, 6396) = 12:\[ \frac{6384 \div 12}{6396 \div 12} = \frac{532}{533} \]

Ответ: 532/533