Найдите значение выражения 70^4 - 6^4 / 76 * 64.

Решение:

Чтобы решить этот пример, мы будем использовать формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ несколько раз. Начнем с числителя:

1. Преобразуем числитель:

Сначала запишем $$70^4$$ как $$(70^2)^2$$ и $$6^4$$ как $$(6^2)^2$$. Тогда числитель выглядит так:

\[ (70^2)^2 - (6^2)^2 \]

Теперь применяем формулу разности квадратов:

\[ (70^2 - 6^2)(70^2 + 6^2) \]

Еще раз применяем формулу разности квадратов к первой скобке ($$70^2 - 6^2$$):

\[ (70 - 6)(70 + 6)(70^2 + 6^2) \]

Вычисляем значения в скобках:

\[ (64)(76)(4900 + 36) \]

Складываем числа во второй скобке:

\[ 64 \times 76 \times 4936 \]

2. Теперь посмотрим на знаменатель:

Знаменатель равен $$76 \times 64$$.

3. Разделим числитель на знаменатель:

У нас получается:

\[ \frac{64 \times 76 \times 4936}{76 \times 64} \]

Мы видим, что $$64$$ и $$76$$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем их сократить:

\[ \frac{\cancel{64} \times \cancel{76} \times 4936}{\cancel{76} \times \cancel{64}} = 4936 \]

Ответ: 4936