Найдите значение выражения \( 7^{-6} \cdot (7^2)^4 \)

Решение:

Для решения данного выражения используем свойства степеней. Сначала упростим часть \( (7^2)^4 \) по правилу \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Затем перемножим полученные степени по правилу \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Упрощаем \( (7^2)^4 \):

\[ (7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8 \]

2. Теперь перемножаем \( 7^{-6} \) и \( 7^8 \):

\[ 7^{-6} \cdot 7^8 = 7^{-6 + 8} = 7^2 \]

3. Вычисляем значение \( 7^2 \):

\[ 7^2 = 49 \]

Ответ: 49