Найдите значение выражения 5^-3 * 5^-9 / 5^-11.

Решение:

1. Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) для числителя: \( 5^{-3} \cdot 5^{-9} = 5^{-3 + (-9)} = 5^{-12} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{5^{-12}}{5^{-11}} \).
3. Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12 - (-11)} = 5^{-12 + 11} = 5^{-1} \).
4. Преобразуем отрицательную степень в дробь: \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \).

Ответ: \(\frac{1}{5}\)