Найдите значение выражения 3^{7log₃ 2}.

Пошаговое решение:

1. Дано выражение: \( 3^{7 ext{log}_3 2} \)
2. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m imes n} \) и \( a^{m imes n} = (a^m)^n \), чтобы переписать показатель степени: \( 7 ext{log}_3 2 = ext{log}_3 (2^7) \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( 3^{ ext{log}_3 (2^7)} \)
4. Применим основное логарифмическое тождество \( a^{ ext{log}_a b} = b \). В нашем случае \( a = 3 \) и \( b = 2^7 \).
5. \( 3^{ ext{log}_3 (2^7)} = 2^7 \)
6. Вычисляем \( 2^7 \): \( 2^7 = 2 imes 2 imes 2 imes 2 imes 2 imes 2 imes 2 = 128 \).

Ответ: 128