Найдите значение выражения $$3 \frac{2}{3} \left( \frac{1}{6} - 7 \frac{1}{2} \right)$$

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$
• $$7 \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$$
2. Выполним вычитание в скобках:
• $$\frac{1}{6} - \frac{15}{2} = \frac{1}{6} - \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} - \frac{45}{6} = \frac{1 - 45}{6} = \frac{-44}{6}$$
• Сократим дробь: $$\frac{-44}{6} = \frac{-22}{3}$$
3. Выполним умножение:
• $$\frac{11}{3} \cdot \left( \frac{-22}{3} \right) = \frac{11 \cdot (-22)}{3 \cdot 3} = \frac{-242}{9}$$
4. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
• $$\frac{-242}{9} = -26 \frac{8}{9}$$

Ответ: $$-26 \frac{8}{9}$$