Найдите значение выражения \( 3^{-8} \cdot (3^6)^2 \).

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

• \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Сначала упростим вторую часть выражения:

\[ (3^6)^2 = 3^{6 \cdot 2} = 3^{12} \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ 3^{-8} \cdot 3^{12} \]

Сложим показатели степеней:

\[ 3^{-8 + 12} = 3^4 \]

Вычислим значение:

\[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \]

Ответ: 81.