6. Найдите значение выражения \(2 \frac{1}{3} : 3 \cdot \left(3 - 1 \frac{2}{3}\right) + \frac{5}{6}\)

Сначала решим выражение в скобках: \(3 - 1 \frac{2}{3} = 3 - \frac{5}{3} = \frac{9}{3} - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}\) Теперь перепишем выражение с решенной скобкой: \(2 \frac{1}{3} : 3 \cdot \frac{4}{3} + \frac{5}{6} = \frac{7}{3} : 3 \cdot \frac{4}{3} + \frac{5}{6}\) Выполним деление \(\frac{7}{3}\) на 3: \(\frac{7}{3} : 3 = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{9}\) Теперь перепишем выражение с решенным делением: \(\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{3} + \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{28}{27} + \frac{5}{6}\) Приведем дроби к общему знаменателю (54): \(\frac{28}{27} + \frac{5}{6} = \frac{28 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{56}{54} + \frac{45}{54} = \frac{56 + 45}{54} = \frac{101}{54} = 1 \frac{47}{54}\) Ответ: \(1 \frac{47}{54}\)